走る速さは関係するの？

長距離が遅い人が競歩をして伸びる見込みはあるのか？

あると思われます。

しかし、走るのが速いに越したことはありません。
特に持久力は５ｋｍ、１０ｋｍ（２０ｋｍ・５０ｋｍ）を歩く上で大切な要素です。
持久力に自信がない人が競歩に来ることは、あまりお勧めできません。

どうしてもフォームが乱れて速く走ることができない。
でも持久力なら自信あるし、長い距離も好きだ。
そんな人なら長距離が遅くても伸びる可能性があるでしょう。

走るフォームは上手くできなくても、きれいに歩くことができる。
そんな人なら、自分より走るのが速い競歩選手にでも勝てます。

「僕は自分より走るのが速い選手にも、歩きでなら勝つことができるんだ」

そんなタイプも存在するので、競歩において走る速さは必ずしも必要なものではありません。
私自身、走るのはかなり遅いですが、競歩でハンディを感じたことはありません。